\section{Ejercicio N 5}

La empresa ABC quiere disminuir si es posible la duración de su proyecto en 2 días. A continuación se presentan los datos del proyecto.

\begin{enumerate}
  \item Utilizando la metodología de acortamiento de proyectos obtenga la red resultante CPM (Flecha-actividad), el presupuesto del proyecto y en cuánto aumentarían los costos por el acortamiento del mismo.
  \item Si a partir del día 11 se cobran impuestos por \$ 100. Determinar a cuántos días se debería realizar el proyecto para tener el menor costo posible.
\end{enumerate}

\comandoResolucion\\

La red resultante es, con su sucesos críticos en rojo es:
\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{redejercicio5-1.png}
    \caption{Podemos decir que el proyecto tiene una duración de 12 días.}
  \end{center}
\end{figure}

\begin{enumerate}
\item

Para acelerar el proyecto, debemos buscar entre las actividades críticas (1-2,2-4,4-5,5-7) la que tiene menor costo por día de reducción, y que es la 5-7.

Entonces la nueva red nos queda:
\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{redejercicio5-2.png}
    \caption{El proyecto se redujo en 1 día}
  \end{center}
\end{figure}

Como podemos observar en la figura anterior, el proyecto se redujo 1 día, pero se agregó un nuevo camino crítico. Como opción a reducir tenemos, (5-7 junto con 6-7: Costo 800; 4-5 junto con 4-6: Costo 900; 2-3 junto con 2-4: Costo: 1500 y por último 1-2: Costo 600). Por lo tanto la opción de menor costo es reducir 1-2:

Entonces la nueva red y definitiva es:
\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{redejercicio5-3.png}
    \caption{El proyecto se redujo en 1 día más}
  \end{center}
\end{figure}

El presupuesto sería:

Entonces la nueva red y definitiva es:
\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{Presupuesto.png}
    \caption{Presupuesto para el proyecto en 10 días (Sin costo de aceleración)}
  \end{center}
\end{figure}

$$ P = CostoDeTareas + CostoAceleración $$
 
$$ P = \overbrace{\$1400 + \$600 + \$1500 + \$1600 + \$800 + \$1300 + \$6300}^{CostoDeTareas} + \overbrace{\overbrace{\$400}^{reducción 5-7}+\overbrace{\$600}^{reducción 1-2}}^{Costo de Aceleración}$$\\

$$\boxed{Presupuesto=\$14500}$$

\item 

Vemos que el proyecto en el tiempo original de 12 días, nos suma como costo indirecto \$ 200, ya que debemos pagar \$100 por día de impusto a partir del día 11.

Vimos en el ejercicio a) que solo reducir un día tenía un costo de \$400 (el costo de reducir un día la tarea 5-7), por lo tanto reducir el proyecto para no pagar impuesto va a ser más costoso que terminarlo en doce días pagando impuesto.

\end{enumerate}


